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本文节选自《科学》（SCIENCE 英语一对一在线 ADVANCES ? 16 Feb 英语一对一在线 2022 ? Vol 英语一对一在线 8, Issue 7）Analyses of internal structures and defects in 英语一对一在线 materials using physics-informed neural networks——利用物理信息神经网络分析材料内部结构和缺陷。
Analyses of internal structures and defects in materials using 英语一对一在线 physics-informed neural networks
利用物理信息神经网络分析材料内部结构和英语一对一在线缺陷
Characterizing internal structures and defects in materials is a challenging 英语一对一在线 task, often requiring solutions to inverse problems 英语一对一在线 with unknown topology, 英语一对一在线 geometry, material 英语一对一在线 properties, and nonlinear 英语一对一在线 deformation.
描述英语一对一在线材料内部结构和缺陷是一项具有挑战性的任务，通常需要解决未知拓扑、几何、材料属性和非线性变形英语一对一在线的反问题。
Here英语一对一在线 , we present a general framework based on physics-informed neural networks for identifying unknown geometric and material 英语一对一在线 parameters.
在这英语一对一在线里，我们提出了一个基于物理信息神英语一对一在线经网络的通用框架，用于识别未知的几英语一对一在线何和材料参数。
By using a mesh-free 英语一对一在线 method, we parameterize the 英语一对一在线 geometry of the material using a differentiable and trainable method that can identify multiple structural features.
通过使用英语一对一在线一种无网格方法，我们使用一种可微分和可训练的方法来参英语一对一在线数化材料的几何结构，该方法可以识别多个结构特英语一对一在线征。
We validate this approach for materials with internal voids/inclusions using constitutive models 英语一对一在线 that encompass the spectrum of linear elasticity, 英语一对一在线 hyperelasticity, and 英语一对一在线 plasticity.
我们使英语一对一在线用包含线弹性、超弹性和塑性谱的本构模型，验证了英语一对一在线这种方法对于含有内部空洞/夹杂物的材料。
We predict the 英语一对一在线 size, 英语一对一在线 shape, and location of 英语一对一在线 the internal void/inclusion as well as the elastic modulus of the inclusion.
我们预测了内部空洞/夹杂物的尺英语一对一在线寸、形状和位置，以及夹英语一对一在线杂物的弹性模量。
Our general framework can be applied to other inverse problems in different applications that involve unknown material properties 英语一对一在线 and highly deformable geometries, targeting 英语一对一在线 material characterization, quality 英语一对一在线 assurance, 英语一对一在线 and structural design.
我们的通用框架可以应用于涉及未知材料特性和高度可变形几何的不同应用中的英语一对一在线其他反问题，针对材料特性、英语一对一在线质量保证和结构设计。
重点词英语一对一在线汇
characterizing具英语一对一在线有…的特征；（characterize的现在分词形式）；塑造人物
challenging 英语一对一在线 task具有挑战性的任务
parame英语一对一在线 terize确定…的参数；用参数表示
differentiable可区英语一对一在线别的
trainable可教育英语一对一在线的；可训练的
voids空洞；孔洞；空隙率；结点间；（void的复数）；使无效；排英语一对一在线泄；清理场地；（void的第三人称单数）
inclusions英语一对一在线 内含物；（inclusion的复数）
constitutive有建立权英语一对一在线的；有设立权的；有制定权的；有任命权的；组成的；构成的；成分的；基本的；本质的
encompass环绕英语一对一在线；围绕；包围；围。；促英语一对一在线成；实现；包括；包含
plasticity可塑性；适应力英语一对一在线
Deep learning approaches play an increasingly 英语一对一在线 substantial role in a wide range of technologies that benefit computer vision, natural language 英语一对一在线 processing, and other data-rich areas of 英语一对一在线 societal interest.
深度学习方法在广泛的技术领域发挥着越来越重要的英语一对一在线作用，这些技术有利于计算机视觉、自然语言处英语一对一在线理和其他社会感兴趣的数据丰富的领域。
Despite the 英语一对一在线 evolving sophistication of data analytics and neural networks (NNs), much of this work to date has not been predicated on a large 英语一对一在线 volume of scientific data, through which predictive models can be 英语一对一在线 constructed using experimentally validated mechanistic inferences and laws of physics.
尽管数据分析和神经英语一对一在线网络(NNs)的复杂性不断发展，但迄今为英语一对一在线止，这些工作中的大部分都不是基于大英语一对一在线量的科学数据，通英语一对一在线过这些数据，可以使用实验验证的机械推理和物理定律来构建预测模英语一对一在线型。
In most scientific 英语一对一在线 applications, 英语一对一在线 by contrast, 英语一对一在线 physical conservation laws (such as those for momentum and energy) are framed by highly general, mathematical formulations 英语一对一在线 [e.g., those invoking partial differential equations (PDEs) 英语一对一在线 in areas such as solid mechanics, 英语一对一在线 fluid mechanics, and material 英语一对一在线 diffusion], along with experimental authentication 英语一对一在线 by recourse to laboratory tests.
相英语一对一在线比之下，在大多数英语一对一在线科学应用中，物理守恒定英语一对一在线律(如动量和能量守恒定律)是由高度通用的数学公式(例如，在固体力学、流体力学和材料扩散等领域引用偏微分英语一对一在线方程(PDEs))以及借助实验室测试的实验验证来构建的。
重点词汇英语一对一在线
computer vision电脑视觉；计算机视觉；计算机英语一对一在线视觉研究
natural 英语一对一在线 language自然语言
sophistication诡辩；复杂；老练；有教养英语一对一在线
predicated宣布为；（predi英语一对一在线 cate的过去式）；断定；断言；谓语的
large 英语一对一在线 volume大体积
mechanistic机英语一对一在线械论的；机械性的
inferences推理；结论；推断；（inference的英语一对一在线复数）
conservation laws守恒律；守恒定英语一对一在线律
invoking祈英语一对一在线求；引起；（invoke的现在分词形式）
fluid 英语一对一在线 mechanics流体力学
Emerging research 英语一对一在线 reveals the profound untapped potential of physics-based, 英语一对一在线 multidisciplinary, deep learning approaches 英语一对一在线 with unprecedented opportunities for scientific and engineering advances in molecular analysis, design of materials with improved properties and performance in structural and functional 英语一对一在线 applications, and unique pathways for the characterization of properties 英语一对一在线 of materials.
新兴的研究揭示了基于物理学的多学科深度学英语一对一在线习方法的巨大潜力，为分子分析的科学和工程进步英语一对一在线、在结构和功能应用中改进性能和性能的材料设计以及材料性能表征的独特途径带来了前所未有的机遇。
To further 英语一对一在线 realize this potential, broadly applicable methodologies in the area of NNs are needed to address a 英语一对一在线 variety of issues that underpin deep learning analyses, governed by physical laws and guided by mathematical 英语一对一在线 formulations.
为了进一步实现这英语一对一在线一潜力，需要在神经网络（NNs）领域采英语一对一在线用广泛适用的方法来解决各种问题，这些问题是深入学习分析英语一对一在线的基。，受物理英语一对一在线定律的制约，并英语一对一在线以数学公式为指导。
To this 英语一对一在线 end, a physics-informed 英语一对一在线 deep learning approach has recently been proposed for the simulation of systems governed by physical laws that are represented by PDEs.
为英语一对一在线此，最近提出了一种基于物理的深度学习方英语一对一在线法，用于英语一对一在线模拟由偏微分方程表示的物理定律所控制的系统。
重点词英语一对一在线汇
reveals揭露；泄露；透露；显示；（r英语一对一在线 eveal的第三人称单数）；显露；启示；门侧；窗侧；（汽车的）窗框；（reveal的复数）
untappe英语一对一在线 d未被开发的；未被利用的
multidiscipli英语一对一在线 nary多种学科结合的；多种学科的；多专业的
u英语一对一在线 nprecedented无先例的；前所未闻的
broadly总地英语一对一在线；大体上；概括地；宽阔地；敞开地；广泛地；公开地
methodologies（从事某一研究的）方法或英语一对一在线原则；方法学；方法论；方法问题；(methodology的复数)
un英语一对一在线 derpin加固…地下基。；支英语一对一在线持；巩固；构成…的基础
governed管理；治理；支配；统治；控制；操纵；（govern的过去式和英语一对一在线过去分词）
formulations构想；配方；公式化；规划；(formulat英语一对一在线 ion的复数)
to this end有英语一对一在线鉴于此；因为这个；为此
While traditional methods based on deep learning implicitly encode these formulations by feeding 英语一对一在线 training data governed by equations, this approach explicitly encodes known physical 英语一对一在线 or scaling laws in the form of mathematical equations into the standard structure of NNs, formulating the so-called 英语一对一在线 physics-informed NNs (PINNs).
传统英语一对一在线的基于深度学习的方法通过输入由方程控制的训练数据来隐式编码这些公式，而该方法明确地将已知的物理或标度定律以数学方程的形式编码到神经网络的标准结英语一对一在线构中，形成英语一对一在线所谓的物理通知神经网络(PINNs)。
Such an approach integrates any existing knowledge expressible in terms 英语一对一在线 of PDEs during the learning process, thereby markedly improving predictability while reducing the amount of data required to 英语一对一在线 achieve a desired level of accuracy.
这种方法在学习过程中英语一对一在线综合了任何可用偏微分方程表示的现有知识，从而大大提高了可预测英语一对一在线性，同英语一对一在线时减少了达到所需准确度水平所需的数据量。
Studies have shown the applicability of PINNs in addressing a wide spectrum of forward and inverse problems spanning 英语一对一在线 disciplines such as fluid mechanics, quantum 英语一对一在线 mechanics, and solid 英语一对一在线 mechanics.
研英语一对一在线究表明，PINNs在解决跨越流体力学、量子力学和固体力学等学科的广泛正问题英语一对一在线和反问题方面具有适用性。
重英语一对一在线点词汇
implicit英语一对一在线 ly含蓄地；无疑问地；无保留地；暗示地
encode把英语一对一在线…译成密码；把（信息；指令）编码；对生成（某种物质或行为）负责；给…编码
formu英语一对一在线 lations构想；配方；公式化；规划；(formulation的复数)
encodes编码；（将文字材料）译成密码英语一对一在线；编制成计算机语言；（encode的第三人称单数）
integrates（使）结合英语一对一在线；成为一体；使合并；使整合；（integrate的第三人称单数）
expre英语一对一在线 ssible可榨出的；可表现的
predictability可英语一对一在线预测性；可预见性；可预言
spanning以掌测量；横跨；跨越；持续；贯穿；包括；涵盖；(span的现在分词)；（指英语一对一在线树形子图）生成的
fluid 英语一对一在线 mechanics流体力学
quantum 英语一对一在线 mechanics量子力学
These applications have shown promise for enhancing 英语一对一在线 predictability when the amount of data is limited or when the problem is ill posed, situations in which existing methods are not 英语一对一在线 likely to yield accurate and reliable results.
当数据量英语一对一在线有限或问题不适当时，这些应用显示出增强可预测英语一对一在线性的前景，在这英语一对一在线种情况下，现有方法英语一对一在线不可能产生准确可靠的结果。
This approach has been further extended to offer unique 英语一对一在线 pathways to address relevant mathematical formulations, such as stochastic PDEs and fractional 英语一对一在线 PDEs.
这种英语一对一在线方法已被进一步扩展，以提供独特的途径来解决相关的英语一对一在线数学公式，如随机偏微分方程英语一对一在线和分数偏微分方程。
重点词汇英语一对一在线
promis英语一对一在线 e允诺；诺言；承诺；保证；可能；前途；指望；出息；答应；作出保证；有…可能；给…以指望；期待；把…许配给；宣布…
pre英语一对一在线 dictability可预测性；可预见性；可预言
posed造成；装模作样；假装；提出；形成；构成；摆出姿态或姿势；（pose的过英语一对一在线去式和过去分词）
not likely不大可能；可能不；可能不会英语一对一在线
accurate准确的；精确的；能精确击中目标的；真实英语一对一在线的；逼真的；精密的；准确无误的；射中（或投中）目标的
reliabl英语一对一在线 e可靠的；可信任的；可靠的人
mathematical数英语一对一在线学的；数学般精确的
form英语一对一在线 ulations构想；配方；公式化；规划；(formulation的复数)
stochastic有可能英语一对一在线的；或然的；随机的
fractional分数的；少量的；一小部英语一对一在线分的；分馏的；分级的
Her英语一对一在线 e, we address 英语一对一在线 geometry identification problems in the field of continuum solid mechanics.
在这里英语一对一在线，我们讨论了连续介质固体力学领域中英语一对一在线的几何识别问题。
Geometry identification 英语一对一在线 problems are a class of inverse problems of scientific, 英语一对一在线 technological, and societal 英语一对一在线 interest in fields as diverse as the following: safety and failure analysis of civil, 英语一对一在线 mechanical, 英语一对一在线 nuclear, and 英语一对一在线 aeronautical structures; land, 英语一对一在线 
sea, and air transportations; reliability 英语一对一在线 analysis in microelectronic devices; nondestructive testing of materials; and processing of engineered materials.
几何识别问题是英语一对一在线一类涉及科学、技术和社会利益的反问题，涉及英语一对一在线以下领域：民用、机械、核和航空结构的安全和失效分析；陆、！、空运英语一对一在线输；微电子器件可靠性分析；材料的无损检测；以及工程材料的加工。
In a geometry 英语一对一在线 identification problem, the unknown 英语一对一在线 geometric features and parameters are determined in a solid material/structure given measured material response under static or dynamic loading, thereby characterizing unknown structures including internal defects or boundaries 英语一对一在线 such as voids, vacancies or 英语一对一在线 holes, inclusions and 英语一对一在线 reinforcements, 英语一对一在线 and/or cracks.
在几英语一对一在线何识别问题中，给定静态或动态载荷英语一对一在线下测量的材料响应，在固体材料/结构中确英语一对一在线定未知的几何特征和参数，从而英语一对一在线表征未知的结构，包括内部缺陷或英语一对一在线边界，例如空隙、空位或洞、夹杂物英语一对一在线和增强物、和/或裂纹。
Tradition英语一对一在
线 ally, computational algorithms for geometry identification are established on the basis of the finite element method (FEM) as the 英语一对一在线 forward solver.
传英语一对一在线统上，几何识别的计算算法是基于有限元英语一对一在线法（FEM）作为正向求解器建立的。
Beyond the forward 英语一对一在线 solver, considerable effort is required for the design and implementation of iterative algorithms for updating the estimated values of 英语一对一在线 geometric parameters (see section S1 for a brief review of the algorithms), through which the discrepancy (loss) between the observed data and the results of the forward 英语一对一在线 solver is minimized.
除了正向英语一对一在线解算器，还需要花费大量精力英语一对一在线来设计和实施迭代算法，以更新几何参数的估计值（参见第S1节对算法的简要英语一对一在线回顾），从而将观测数据和正向解算器结果之间的差异（英语一对一在线损失）降至最低。
H英语一对一在线 owever, the embedded forward FEM solver as a mesh-based method inherently brings about complications in these algorithms.英语一对一在线 The estimated geometry is updated by repeatedly remeshing the domain through iterations.
然英语一对一在线而，嵌入式前向有限元求英语一对一在线解器作为一种基于网格的方法固有地带来了这些算法的复杂性。通过迭代对区域进行反复的网英语一对一在线格重构，从而更新估计英语一对一在线的几何形状。
Alterna英语一对一在线 tively, the unknown domain is embedded in a larger fixed domain 英语一对一在线 while introducing an auxiliary field to track the presence of material.
或者英语一对一在线，在引入辅助场以跟踪材料存在的同时英语一对一在线，将英语一对一在线未知域嵌入更大的固定域中。
The problem becomes even more 英语一对一在线 challenging when large deformations (i.e., geometric 英语一对一在线 nonlinearity) and nonlinear mechanical properties (i.e., highly nonlinear constitutive behavior of the solid material) 英语一对一在线 are involved.
当涉及到大变形(即几何非线性)和非线性力学特性(即固体材料的高度非英语一对一在线线性本构行为)时，这个问题变得更加具有英语一对一在线挑战性。
These issues are still 英语一对一在线 not well resolved, and 英语一对一在线 available methods are cumbersome and resource intensive for deriving automated solutions to such inverse problems involving unknown geometry.
这些问题仍然没有得到很好的解决英语一对一在线，现有的方法对于推导此类涉及未知几何体的反问题的自动解决方案来说既繁琐又占用大量英语一对一在线资源。
重点词汇英语一对一在线
continuum差异序列；族群相；连续统英语一对一在线；闭联集
so英语一对一在线 cietal社会的；社会关系的
failure 英语一对一在线 analysis故障分析；失误分析；失败分析
aero英语一对一在线 nautical航空的；航空（学）的；航空学的
transportations英语一对一在线 运输；运输工具；交通工具；流放；（transportation的复数）
microelectronic微英语一对一在线电子的
nondestruc英语一对一在线 tive非破坏性的；无损的
engineered设计；制造；精心安排；策划；改变（生物体）的遗传性状；（engineer的过去式和过去分词英语一对一在线）
ch英语一对一在线 aracterizing具有…的特征；（characterize的现在分词形式）；塑造人物
voids空洞；孔洞；英语一对一在线空隙率；结点间；（void的复数）；使无效；排泄；清理场地；（void的第三人称单数）
Her英语一对一在线 e, we 英语一对一在线 present a unique, systematic 英语一对一在线 approach based on PINNs for solving geometry identification problems in continuum solid mechanics.
在英语一对一在线这里，我们提出了一种独特的、基于PI英语一对一在线 NNs的系统方法，用于解决连续介质固体力学中的几何识别问英语一对一在线题。
This method integrates known PDEs of importance in solid mechanics 英语一对一在线 with NNs, composing a unified computational 英语一对一在线 framework involving both the forward solver and the inverse algorithm.
该方法英语一对一在线将固体力学中重要的已知偏微分方程与神经网络相结合，构成一个统一的计英语一对一在线算框架，包括正英语一对一在线反演算法。
Not英语一对一在线 ably, we 英语一对一在线 propose a method for directly parameterizing the geometry of the solid in a differentiable and trainable manner.
值得英语一对一在线注意的是，我们提出了一种以可微英语一对一在线分和可训练的方式直接参数化实体几何形状的方法。
By using the 英语一对一在线 workflow of NNs, our method 英语一对一在线 can automatically update the geometry estimation through the deep learning process.
该方英语一对一在线法利用神经网络的工作流程，通过深度学习过程自动英语一对一在线更新几何估计。
重点英语一对一在线词汇
systematic approach系统观点；系统研究法；系统英语一对一在线性方针
co英语一对一在线 ntinuum差异序列；族群相；连续统；闭联集
integrates（使）结合；成为一体；使合并；使整合；（integrate的第三人英语一对一在线称单数）
of 英语一对一在线 importance重要性；重要；具有重要性
composing构成；创作；组成；作曲；（compose的现在分词形式）；起镇静作英语一对一在线用的
co英语一对一在线 mputational使用计算机的；计算机的；计算的
solver解决者；英语一对一在线[计]解算机；[数]求解程序
differentiable可区别英语一对一在线的
tra英语一对一在线 inable可教育的；可训练的
w英语一对一在线 orkflow工作流程
To demonstrate the efficacy of 英语一对一在线 our method, we study a two-dimensional prototypical problem 英语一对一在线 on a matrix-void/inclusion system as a proof of concept.
为了证明我英语一对一在线们的方法的有效性，我们研究了一个关于基质-空隙/包含系统的英语一对一在线二维原型问题作为概念的证明。
A square-shaped matrix 英语一对一在线 material contains a void/inclusion with unknown geometry.
方形英语一对一在线基质材料包含几何结构未知的空隙/夹杂物。
To characterize 英语一对一在线 the location, 英语一对一在线 size, and shape 英语一对一在线 of the void/inclusion, we apply loading P0 on the matrix boundary and monitor the displacement response on the measurement points 英语一对一在线 at the matrix boundary under such loading.
为了表征空隙/夹杂物的英语一对一在线位置、尺寸和形状，我英语一对一在线们在基体边界上施加载荷P0，并在这种载荷下监测基体英语一对一在线边界上测量点的位移响应。
We expect the PINN to inversely characterize the geometry of the 英语一对一在线 void/inclusion according to the displacement data.
我们希望P英语一对一在线 INN能够根据位移数据，反过来描英语一对一在线述空隙/夹杂物的几何特征。
重点词汇英语一对一在线
demonstrate证明；证实；参加游行；演示；显示；表露；表英语一对一在线现
two-dimensional二英语一对一在线维的；平面的；没有深度的；肤浅的
p英语一对一在线 rototypical原型的
void无效的；空的；空无所有的；缺门的；无用的；没有的；缺乏的；空缺；真空；空处；空位；缺门；空虚；空白；孔隙；宣告…无效；排放；排泄；倒空；英语一对一在线疏空
proof证据；证物；证词；证言；试印品；标准酒精度；证明；验证；证实；能抵挡… 的；能英语一对一在线耐…的；可防…的；试印的；使…防水；印…校样；试。；加英语一对一在线水使（酵母）活化；校对；揉；发酵
unknow英语一对一在线 n不知道的；不熟悉的；无名的；未被公众承认的；未知之人；未知数；未知量；未知元；未知的事物
geometry几何学；几何形状英语一对一在线；几何构造；几何
characterize描述…的特性；形容…的特色；成为… 英语一对一在线 的特征；是…的典型
the 英语一对一在线 matrix《黑客帝国》（电影名）
inve英语一对一在线 rsely相反地；倒转地
To test the performance of our method 英语一对一在线 with various parametric assessments, we build a set of detailed cases for this 英语一对一在线 problem, including different shapes and topologies of the void and different constitutive 英语一对一在线 models for describing the mechanical properties of the material.
为了用各种参数评估来测英语一对一在线试我们方法的性能，我们为这个问题建立了一组英语一对一在线详细的案例，包括不同形状和英语一对一在线拓扑的空洞，以及描述材料力学英语一对一在线性能的不同本构模型。
For the particular case of 英语一对一在线 inclusion, the PINN 英语一对一在线 is also required to estimate the unknown material parameter of the inclusion, through which we demonstrate the capability of our model 英语一对一在线 in solving combined material and geometry identification problems.
对于夹杂英语一对一在线的特殊情况，还需要PINN来估计夹杂的未知材料参英语一对一在线数，通英语一对一在线过该参数，我们证明了我们的模型在解决材料和几何识别组英语一对一在线合问题方面的能力。
In 英语一对一在线 addition to the major results shown in the main text, we report in the Supplementary Materials more systematic studies of additional 英语一对一在线 cases and parametric analyses, highlighting the advantages 英语一对一在线 and limitations of the method.
除了正文中显示的主英语一对一在线要结果外，我们在补充材料中报告了对其他案英语一对一在线例和参数分析的更系统的研究，强调了该方法的优势和英语一对一在线局限性。
重点英语一对一在线词汇
parametric参数的；用参数表示的；确定参英语一对一在线数的；参量放大的；参量改频的
shapes形状；身材；模型；外形英语一对一在线；（shape的复数）；塑造；使符合；决定…的形成；（shape的第三人称单数）；形成；摆好姿势
topolo英语一对一在线 gies拓扑
void无效的；空的；空无所有的；缺门的英语一对一在线；无用的；没有的；缺乏的；空缺；真空；空处；空位；缺门；空虚；空白；孔隙；宣告…无效；排放；排泄；倒空；疏空
constitutive有建立权的；有设立权的；英语一对一在线有制定权的；有任命权的；组成的；构成的；成分的；基本的；本质的
describing形容；描述；把…称为；做…运动；画出…的形状；形成…样的形状；描英语一对一在线绘；描写；作图；周转；(describe的现在分词)
particular case特殊情况；个别英语一对一在线情况；特殊案例
geometry几何学；几何英语一对一在线形状；几何构造；几何
in the 英语一对一在线 main大体上, 基英语一对一在线本上
highlighting强调；突出；使突出；照亮；（highligh英语一对一在线 t的现在分词）；（文本的）重点；（皮肤或头发）的高光部分
FIG. 1英语一对一在线. General setup of the prototypical problem on geometry and material identification in this study.
We consider a plane-strain problem in the X1-X2 plane about a square-shaped matrix specimen Ωm with a void/inclusion Ωi. Displacements are measured on the outer boundary of the matrix when loading P0 is applied. The goal is to characterize 英语一对一在线 the unknown geometry of the internal void/inclusion according to the measurement data. For the case of inclusion, material properties of 英语一对一在线 the inclusion are also characterized.
图1：本研究中几何和材料识英语一对一在线别原型问题的一般设置。
我们英语一对一在线考虑一个平面应变问题，在X1-X英语一对一在线 2平面上，关于一个方形基体试英语一对一在线样ωm，带有一个空英语一对一在线洞/夹杂物ωI。当施加载荷英语一对一在线P0时，在英语一对一在线基体的外边界上测量位移。目标是根据测量数据描述内部空隙英语一对一在线/夹杂物的未知几何形状。对英语一对一在线于夹杂物的情况，还英语一对一在线描述了夹杂物的材料特性。
